Question

如图（a）所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距L＝lm，两导轨的上端接有一个R＝2Ω的定值电阻。虚线OO′下方是垂直于导轨平面向内的匀强磁场，磁感应强度B＝2T．现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，导轨电阻不计。已知金属杆下落0.3m的过程中，加速度a与下落距离h的关系如图（b）所示，g取10m/s²．求：

（1）金属杆刚进入磁场时，速度v₀为多大？

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量Q为多少？

（3）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上通过的电量q为多少？

Answer

（1）1m/s；（2）0.2875J；（3）0.25C。

【解析】

（1）金属杆进入磁场时受到的安培力：

F＝BIL＝，

由图示图线可知，金属杆进入磁场时的加速度：

a0＝10m/s2，

方向：竖直向上，

对金属杆，由牛顿第二定律得：

﹣mg＝ma0，

代入数据解得：v0＝1m/s；

（2）由图（b）所示图线可知，金属杆下落0.3s
时加速度：a＝0，

金属杆所受合力为零，重力与安培力平衡，

由平衡条件得：

mg＝，

代入数据解得：v＝0.5m/s，

从开始到下落0.3m过程，由能量守恒定律得：

mgh＝+Q，

代入数据解得：Q＝0.2875J；

（3）进入磁场前金属杆做自由落体运动，

v02＝2gh1，

代入数据解得：h1＝0.05m，

金属杆在磁场中下落的高度：

h2＝h﹣h1，

代入数据解得：h2＝0.25m，

平均感应电动势：

，

平均感应电流：

，

电阻R上通过的电荷量：

，

代入数据解得：q＝0.25C；