Question

一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t₁时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t₁=0.8 s；t₁~t₂时间段为刹车系统的启动时间，t₂=1.3 s；从t₂时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t₂时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m．

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；

（2）求t₂时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t₁~t₂时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t₁~t₂时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

Answer

（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m

【解析】

【解析】
（1）v-t图像如图所示．

（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…．

若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有

①

②

③

联立①②③式，代入已知数据解得

④

这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立．

由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式

⑤

⑥

联立②⑤⑥，代入已知数据解得

，v2=28 m/s⑦

或者，v2=29.76 m/s⑧

第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去

（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨

在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩

由动量定理有：⑪

由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：⑫

联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得

v1=30 m/s⑬

⑭

从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为

⑮

联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得

s=87.5 m⑯