Question

如图所示，与水平面夹角＝37°的倾斜传送帯以＝2m／s的速度沿顺时针方向转动，小物块A从传送带顶端无初速度释放的同时，小物块B以＝8m／s的速度从底端滑上传送带．已知小物块A、B质量均为m＝1kg，与传送带间的动摩擦因数均为＝0.5，小物块A、B未在传送带上发生碰撞，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求

（1）小物块B向上运动过程中平均速度的大小．

（2）传送带的长度l应满足的条件．

Answer

（1）2.5m/s；（2）12.96m

【解析】

（1）由题意可知，小物块B在开始时受到的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
代入数据解得：a1＝10m/s2
减速到传送带速度时所需时间为：

此过程通过的位移为：

此后传送带的速度大于物块的速度，受到的摩擦力沿斜面向上，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入数据解得：a2＝2m/s2
减速到零所需时间为：，
故有：t=t1+t2=1.6s
此过程通过的位移为：x2＝t2＝1m

则物块B上滑的位移x=x1+x2=4m

小物块B向上运动过程中平均速度的大小 ．

（2）小物块B下滑的加速度为a2＝2m/s2
则下滑到底端的时间为

则回到底端的总时间为：

物块A下滑的加速度：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，

解得a3=2m/s2
则传送带的最小长度为

传送带的长度l应满足的条件是不小于12.96m．