Question

如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从，物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v­t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)，根据v­t图像，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a₂，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a₃；

（2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离Δx。

Answer

（1）1.5m/s2，1.0m/s2，0.5m/s；（2）；（3）20m

【解析】

（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小

a1==m/s2=1.5m/s2

木板开始做匀加速直线运动的加速度大小

a2==m/s2=1m/s2

达到同速后一起做减速运动的加速度大小

a3==m/s2=0.5m/s2

（2）设物块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间动摩擦因数为2，对m冲上木板减速阶段

1mg=ma1

对M向前加速阶段

1mg-2（m+M）g=Ma2

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段

2（m+M）g=（M+m）a3

以上三式联立可得，物块质量m与长木板质量M之比

=

（3）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离x对应图中abc的面积

x=104m=20m