Question

（变式探究）如图所示，M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，以初速度v₀水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场，求磁场的方向和磁感应强度B的大小范围．

Answer

磁场垂直纸面向里时， ＜B＜；磁场垂直纸面向外时，＜B＜

【解析】

第一种情况：

当磁场方向垂直纸面向里时，若粒子从左侧上板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径

R1＝

由

qv0B1＝m

得：

B1＝

若粒子从右侧上板边缘飞出，其运动轨迹如图甲所示，

设粒子做圆周运动的半径为R2，则：

解得：

R2＝d

由

qv0B2＝m

得：

B2＝

所以当磁场方向垂直纸面向里时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为

＜B＜ .

第二种情况：

当磁场方向垂直纸面向外时，若粒子从左侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径

R3＝

由

qv0B3＝m

得：

B3＝

若粒子从右侧下板边缘飞出，其运动轨迹如图乙所示，

设粒子做圆周运动的半径为R4，则：

解得：

由

qv0B4＝m

得：

B4＝

所以当磁场方向垂直纸面向外时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为

＜B＜ .