Question

如图甲所示，长木板 B 静止在水平地面上，质量 M=1 kg，t=0 时，物块 A 以 v₀=3m/s 的初速度从左端滑上长木板。A 可视为质点，质量 m=2 kg，0-1 s 两者运动的 v-t图像如图乙所示。t=1 s 时在物块上施加一变力 F，t=2 s 时撤去 F，F-t 图像如图丙所示，最终物块恰好到达长木板的最右端。取 g=10 m/s²，求：

（1）物块与长木板间的动摩擦因数 μ₁ 及长木板与地面间的动摩擦因数 μ₂；

（2）t=2 s 时物块与长木板各自的速度大小；

（3）若已知1-2s内物块的位移为m,求木板的长度。

Answer

（1）μ1=0.2，μ2=0.1（2）=3 m/s，=2 m/s（3）2m

【解析】

（1）由图乙可知，物块及长木板各自的加速度大小为：

物块：

a1=2 m/s2

木板：

a2=1 m/s2

对两者各自受力分析，由牛顿运动定律有：

物块：

木板：

得：

μ1=0.2，μ2=0.1

（2）两者共速后，若施加恒力F0，使两者即将发生相对运动，则有：

木板：

整体：

得：

F0=6N

由图丙知：t=1 s时，F1=6N，即从此时刻开始，物块相对木板向前运动外力F随时间均匀变化，对物块及木板由动量定理可得：

物块：

木板：

得：

=3 m/s，=2 m/s

（3）0-1 s内，两者的相对位移为：

1-2 s内，两者的相对位移为：

最终A、B共速，共速后不再相对滑动，一起减速为零

得：

s

A、B共同速度为：

m/s

最后 s两者的相对位移为：

木板长度为：

得：

L=2 m