Question

如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求

 

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小；

（2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能；

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）滑块恰过F点的条件：

解得：

（2）滑块从E到B，动能定理：

在E点根据牛顿第二定律：

解得：

从O到B点，根据能量守恒定律：

解得：

（3）滑块恰能过F点的弹性势能：

到B点减速到0：

解得：

能停在B点，则：

解得：，此时

从O到B点：

其中