Question

一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10m/s²，求：

（1）0-0.5s时物块与木板的加速度大小

（2）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（3）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer

（1），；（2）μ1＝0.20，μ2＝0.30；（3）1.125m。

【解析】

（1）设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，由速度时间图象可知：

物块的加速度大小

m/s2①

木板的加速度大小

m/s2②

（2）设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

③

④

联立①②③④式得μ1＝0.20⑤，μ2＝0.30⑥

（3）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别a′1和a′2，则由牛顿第二定律得

f＝ma′1⑦

2μ2mg－f＝ma′2⑧

假设f＜μ1mg，则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得

f＝μ2mg＞μ1mg

与假设矛盾．故

f＝μ1mg⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的v－t图像如图中点划线所示

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

⑩

(11)

物块相对于木板的位移的大小为

s＝s2－s1(12)

联立①⑤⑥⑧⑨⑩(11)(12)式得

s＝1.125m