Question

如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量，长 。木板右端放着一个小滑块，小滑块质量，其尺寸远小于L，可视为质点，它与木板之间的动摩擦因数，。

（1）现用水平向右的恒力 F作用在木板M上，为了使得 m能从M上滑落下来，求F的大小范围。

（2）若其它条件不变，恒力，作用时间t后撤去，求m在M上滑动而不会滑落时力F最长作用时间t。

Answer

（1），且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）。

【解析】

（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力为：

滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度为：

；

当木板的加速度时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板，对M根据牛顿第二定律可得：

解得：

；

即当，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。

（2）当恒力时，木板的加速度，由牛顿第二定律得：

解得：

设F作用的最长时间为t，在撤去F时m的速度为，M的速度为，根据速度时间关系可得：

设最后的共同速度v，根据动量守恒定律可得：

解得：

从撤去拉力到达到共速经过的时间为，对m根据速度时间关系可得：

撤去拉力前的相对位移为：

撤去拉力后的相对位移为：

根据位移关系可得：

解得：

。