Question

足够长的倾角为的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为，如图所示．一物块从钢板上方距离为的A处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量为m时,它们恰能回到0点，0为弹簧自然伸长时钢板的位置．若物块质量为2m，仍从A沿斜面滑下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示．求：

(1)质量为m的物块与钢板撞后瞬间的速度大小v₁；

(2)碰撞前弹簧的弹性势能；

(3)质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离0点的距离．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）设物块与钢板碰撞前速度为，则：

解得：

设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为，有：

解得：

（2）设碰撞前弹簧的弹性势能为，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据机械能守恒得到：

解得：

．

（3）设表示质量为的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，有：

它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，由机械能守恒定律得到：

在O点物块与钢板分离、分离后，物块以速度v继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O点的距离为h，有：

解得到：