Question

如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场E和磁场B都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m、电荷量为q从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R₀大小；

（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点。（不计重力）。粒子到达x=R₀平面时速度v大小以及粒子到x轴的距离；

（4）M点的横坐标x_M。

Answer

（1）（2）（3），（4）

【解析】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：

解得粒子做圆周运动的半径

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：

解得粒子的速度

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

解得：

所以粒子速度大小为：

粒子与x轴的距离为：

（4）撤电场加上磁场后，有：

解得：

粒子运动轨迹如图所示：

圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，由几何关系得C点坐标为：

,

过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

解得：

M点横坐标为：