Question

如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：

（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率v_m；

（2）金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度v_m前，当流经定值电阻的电流从零增大到I₀的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；

（3）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离.

Answer

（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：

mgsinθ-BIL=0

根据闭合电路欧姆定律得：

解得：

（2）设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义式有：

根据法拉第电磁感应定律得

根据闭合电路的欧姆定律得：

联立解得：

解得：

设电流为I0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：

此过程中，电路产生的总焦耳热为Q总，由功能关系可得：

mgxsinθ=Q总＋

定值电阻产生的焦耳热

Q=Q总

解得：Q=

（3）由牛顿第二定律得：

BIL＝ma

由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得：

可得：

即

得：xm=