Question

如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，质量m=0.95kg的滑块B放在长木板A的左端，一质量m₀=50g的子弹C沿水平方向以v₀=200m/s的速度射中滑块B并嵌入其中（此过程时间极短），此后滑块B恰好运动到了长木板A的最右端，长木板A运动的v—t图象如图乙所示，滑块B和子弹C都可以看做质点，g=10m/s²。求：

（1）长木板A的质量M；

（2）滑块B与长木板A间的动摩擦因数；

（3）长木板A的长度。

Answer

（1）1.5kg（2）0.3（3）10m

【解析】

（1）根据题意可知，A、B和子弹组成的系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒定理有：

m0v0=（m0+m+M）v

根据图象可知，三者最终的速度为v=4m/s，则代入数据解得：

M=1.5kg。

（2）0-1s时间内，A的加速度为：

根据牛顿第二定律有：

解得：

μ=0.3

（3）令子弹射入B后两者的速度为v1，根据动量守恒定律有：

m0v0=（m+m0）v1

解得：

v1=10m/s

子弹嵌入B后二者一起在木板A上做加速度为a1＝μg＝3m/s2的匀减速直线运动，当速度减小到4m/s时，刚好运动到A的右端，则该段时间BC的位移为：

A木板在该段时间发生的位移为：

所以长木板A的长度l为：

l=xBC-xA=10m。