Question

质量M＝4 kg、长2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同．一个质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示．在t＝0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t₁＝2 s时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的x₁－t图象如图乙所示．取g＝10 m/s².

(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ₁和恒力F的大小．

(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ₂＝0.1，2 s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小．若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？

Answer

(1) 6 N(2)不会，0.4 m

【解析】

(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，则t1＝2 s时木板的位移：

①

滑块的位移x1＝4 m ②

由牛顿第二定律得：

③

由位移关系得x1－x2＝l ④

联立①②③④式解得μ1＝0.4 ⑤

滑块位移：

⑥

恒力：

F＝ma1＋μ1mg ⑦

联立②⑤⑥⑦式解得F＝6 N.

(2)设滑块到达木板中点时，滑块的速度为v1，木板的速度为v2，滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，此时滑块和木板的加速度大小分别为：

设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2，则：

v2＝a2t1

v1＝a1t1

v1－a′1t2＝v2＋a′2t2

解得t2＝1.6 s，在此时间内，滑块位移：

x′1＝v1t2－a′1

木板的位移：

x′2＝v2t2＋a′2

Δx＝x′1－x′2

联立解得Δx＝1.6 m<2 m

因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为：

d＝l－Δx＝0.4 m.

答：(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1＝0.4和恒力F＝6 N．

(2) 滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为0.4m