Question

如图所示，有一个质量为m的长木板静止在光滑水平地面上，另一质量也为m小物块叠放在长木板的一端之上。B是长木板的中点，物块与木板在AB段的动摩擦因数为μ，在BC段的动摩擦因数为2μ，若把物块放在长木板左端，对其施加水平向右的力F₁可使其恰好与木板发生相对滑动。若把物块放在长木板右端，对其施加水平向左的力F₂也可使其恰好与木板发生相对滑动。下列说法正确的是（　　）

A. F₁与F₂的大小之比为1：2

B. 若将F₁、F₂都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点的时间之比为1：2

C. 若将F₁、F₂都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点时木板的位移之比1：1

D. 若将F₁、F₂都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动的整个过程中摩擦生热之比为1：1

Answer

ACD

【解析】

施加水平向右的力F1时，由题意知：对滑块有：F1﹣μmg＝ma，对木板有：μmg＝ma，联立得：F1＝2μmg，同理，施加水平向右的力F2时，有F2＝4μmg，所以F1与F2的大小之比为1：2，故A正确；设AB的长度为L，施加水平向右的力2F1时，对滑块有：a1＝﹣μg；对木板有：a′1＝μg；设经时间t到达B点，由位移关系得： ，解得： ，同理，施加水平向右的力2F2时，运动到B点的时间，所以物块在木板上运动到B点的时间之比为：1，故B错误；施加水平向右的力2F1时，由位移公式得木板的位移，同理，施加水平向右的力2F2时，由位移公式得木板的位移x2＝μg•t′2，所以小物块在木板上运动到B点时木板的位移之比1：1，故C正确；小物块最终都会滑离木板，二者的相对位移相等，所以整个过程中摩擦生热之比为摩擦力之比，即为1：1，故D正确.