Question

如图所示空间分为I、Ⅱ、Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场，方向垂直边界竖直向上，，方向水平向右；Ⅲ区域存在匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为，，，一质量、电荷量的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计。求：

（1）粒子离开区域I时的速度大小；

（2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角：

（3）粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间。

 

Answer

(1)(2) 30°(3)

【解析】

(1) 粒子在区域Ⅰ是向上直线加速，根据动能定理，有：

解得：

(2) 粒子在区域Ⅱ中是类平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式，有：

d2=v1t2，vy=v1

，

速度偏转角正切：

联立解得：

v2=m/s，

故粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角为30°；

(3) 粒子在磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

解得：

根据几何关系可知，粒子在磁场中运动所对的圆心角为120°，因此有：

由（2）得：

qE1=ma1，v1=a1t1

解得：

总时间