Question

如下图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=2.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=20N，方向平行斜面向上，经时间t₁=4s绳子突然断了，（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²） 求：

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）绳子断后物体还能沿斜面向上滑多远？

（3）从绳子断后物体回到出发点所用的总时间是多少？

Answer

（1）8m/s（2）4m（3）4.2s

【解析】

（1）物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：

F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

代入解得：

a1=2m/s2

绳断时物体的速度大小：

v1=a1t1=2×4=8m/s；

（2）绳断时，物体距斜面底端：

断绳后，物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

代入数据解得：

a2=8m/s2

物体做减速运动时间：

减速运动位移：

（3）物体沿斜面向下运动过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ-μmgcosθ=ma3

代入数据解得：

a3=4m/s2

由速度时间关系公式可知，物体下滑到底端时位移为x=x1+x2=20m
根据 解得

则从绳子断后物体回到出发点所用的总时间是