Question

如图甲所示，质量为M=2kg的足够长的平板车放在光滑的水平面上，质量为m=1kg的物块放在平板车的右端，物块与平板车均处于静止，现给平板车一个水平向右的推力，推力F随时间t变化的规律如图乙所示，推力F作用t=0.6s后撤去，最终物块与平板车一起向前做匀速直线运动.已知物块与平板车之间的动摩擦因素为μ=0.4，重力加速度g=10m/s，求：

（1）推力F作用的瞬间，平板车的加速度大小；

（2）推力F做的功；

（3）物块与平板车因摩擦产生的热量（结果保留三位有效数字）.

Answer

(1) 5m/s2 (2) 30.2J (3) 4.57 J

【解析】

（1）设推力作用的瞬间，平板车的加速度大小为a1，

根据牛顿第二定律：

F1-μmg=Ma1

解得

a1=5m/s2

（2）推力为F2时，平板车的加速度大小：

a2=10 m/s2

推力为F1作用的时间内，平板车的位移

x1==0.1 m

推力为F2作用的时间内，平板车的位移：

x2=a1t1t2+= 1.2m

推力做的功为

W =F1x1+F2x2=30.2J

（3）设撤去推力时平板车的速度大小为v1，物块的速度大小为v2，根据动量定理有：

F1t1+F2t2-μmg（t1+t2）=Mv1

μmg（t1+t2）=mv2

解得

v1=5 m/s，v2=2.4 m/s

设物块与平板车最终的速度为v，根据动量守恒定律有：

Mv1 +mv2 =（m+M）v

解得

v=m/s

物块与平板车因摩擦产生的热量

Q=W-（m+M）v2=4.57 J