Question

如图所示,在xOy坐标系中,坐标原点O处有一点状的放射源,它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小均为v₀,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为,其中q与m分别为α粒子的电量和质量;在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,mn为电场和磁场的边界．ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴,放置于y=2d处,如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到ab板上（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用）,求：

（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离；

（2）磁感应强度B的大小；

Answer

（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上?此时ab板上被α粒子打中的区域的长度是多少?（1），（2）

（3），

【解析】

试题（1）据题意，当α粒子沿x轴方向运动时，做类平抛运动，当运动到mn上时与y轴距离最大有：

根据动能定理可以求得α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小为：

（2）要使粒子打不到屏ab上，沿x轴方向向右运动的粒子通过mn后继续运动，刚好与屏ab相切，则有：

（3）沿x轴方向向左运动的粒子，能够在竖直方向有最大距离为：

向左运动的粒子在ab板上打中长度为：

向右运动的粒子在ab板上打中长度为：

总长度为：