Question

如图所示，两根相距为L足够长的、电阻不计的平行金属导轨MN和PQ，固定在水平面内，在导轨之间分布着竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。将两根长度均为L，电阻均为R的粗糙金属棒b和光滑金属棒a垂直放量在导轨上，质量满足m_b＝2m_a＝2m，现将棒a通过不可伸长的水平轻质绳跨过光滑定滑轮与质量为m的重物相连，重物由静止释放后与棒a一起运动，并始终保持接触良好。经过一段时间后，棒a开始匀速运动时，棒b恰好开始运动。已知：重力加速度为g，棒b与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）棒b与导轨间的动摩擦因数；

（2）棒a匀速运动的速度大小；

（3）若b棒光滑，开始锁定在导轨上，当a开始匀速运动时，细绳断裂，同时解除锁定，求之后回路中产生的焦耳热。

Answer

（1）0.5 （2） （3）Q＝

【解析】

（1）a匀速运动时，感应电动势E＝BLυ，

感应电流：

I＝＝

b受到的安培力：

Fb＝BIL＝mg，

b恰好开始运动时：

μmbg＝Fb

解得

μ＝0.5；

（2）导体棒a受到的安培力：

F＝BIL＝

a匀速运动，对a与重物组成的系统，由平衡条件得：

mg＝

解得，a匀速运动时的速度：

v＝

（3）当a开始匀速运动时，细绳断裂、解除锁定后，a、b组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mav＝（ma+mb）v′

对系统，由能量守恒定律得：

＝ +Q

解得：

Q＝