Question

如图所示，传送带水平部分x_ab=0.2m，斜面部分x_bc=5.5m，bc与水平方向夹角α=37°，一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示方向以速率v=3m/s运动，若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带，经b点时速率不变．(取g=10m/s²，sin37°=0.6)求：

（1）物块从a运动到b的时间；

（2）物块从b运动到c的时间．

Answer

（1）0.4s；（2）1.25s．

【解析】

根据牛顿第二定律求出在ab段做匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出a到b的运动时间．到达b点的速度小于传送带的速度，根据牛顿第二定律求出在bc段匀加速运动的加速度，求出速度相等经历的时间，以及位移的大小，根据牛顿第二定律求出速度相等后的加速度，结合位移时间公式求出速度相等后匀加速运动的时间，从而得出b到c的时间．

（1）物体A轻放在a处瞬间，受力分析由牛顿第二定律得：

解得：

A与皮带共速需要发生位移：

故根据运动学公式，物体A从a运动到b：

代入数据解得：

（2）到达b点的速度：

由牛顿第二定律得：

且

代入数据解得：

物块在斜面上与传送带共速的位移是：

代入数据解得：

时间为：

因为，物块继续加速下滑

由牛顿第二定律得：

，且

代入数据解得：

设从共速到下滑至c的时间为t3，由，得：

综上，物块从b运动到c的时间为：