Question

现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，_，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;

（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为,试求;

Answer

（1）,;（2）。

【解析】

（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：

解得：

粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：

联立解得：

（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），

粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为,从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：

由图根据几何关系可以得到：

联立可得：

由此可看出，，…，为一等差数列，公差为d，可得：

当n=1时，由图２可看出：

联立可解得：

。