Question

如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，取g=10m/s²，下列说法正确的是（  ）

A.小物块运动至B点时的速度大小为5m/s

B.小物块滑动至C点时的速度大小为7m/s

C.小物块对圆弧轨道C点的压力为10N

D.长木板至少长2.8m，才能保证小物块不滑出长木板

Answer

AD

【解析】

A．物体做平抛运动：

解得

设到达B点时竖直分速度为vy，则：

解得

所以小物块运动至B点时的速度大小为：

A正确；

B．从A点到C点，由动能定理：

解得C点时的速度为，B错误；

C．设小物块在C点受到的支持力为FN，则：

解得，由牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力为47.3N，C错误；

D．小物块对长木板的摩擦力为：

长木板与地面间的最大静摩擦力为：

可以看出，，所以小物块在长木板上滑动时，长木板保持不动，小物块在长木板上做匀减速直线运动，要使小物块不滑出长木板，则至少要使小物块速度减为零时，刚好到长木板的右端，所以长木板的最小长度为：

D正确。

故选AD。