Question

平面OM和水平面ON之间的夹角为，其横截面如图所示，平面OM和平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．匀强电场的方向竖直向上，一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场，（P未画出）求：

（1）判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？

（2）带电小球离开磁场的射点P到两平面交点O的距离S多大？

（3）带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏上，求此点到O点的距离多大？

Answer

（1）正电荷，；（2）；（3）.

【解析】

（1）粒子做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，由此求出场强、判断小球电性．

（2）粒子做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出距离S．

（3）粒子离开磁场后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出距离.

（1）小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；
电场力与重力大小相等：qE=mg，解得：

（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力作为向心力

由牛顿第二定律得：，解得：

根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示

Q点为运动轨迹与ON相交的点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为圆轨道的弦，小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，所以OP的长度S为：

（3）带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设打在光屏上的T点，竖直位移为y

水平位移：，解得：

竖直位移：

由几何关系得：图中OT的距离