Question

一斜劈A静止在粗糙的水平面上，在其斜面上放着一滑块B，若给滑块B一平行斜面向下的初速度v₀，则B正好保持匀速下滑．如图所示，现在B下滑过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是(　　)

 

A.在B上加一竖直向下的力F₁，则B将保持匀速运动，A对地无摩擦力的作用

B.在B上加一沿斜面向下的力F₂，则B将加速运动，A对地有水平向左的静摩擦力的作用

C.在B上加一水平向右的力F₃，则B将减速运动，在B停止前A对地有向右的摩擦力的作用

D.无论在B上加什么方向的力，在B停止前A对地都无静摩擦力的作用

Answer

AD

【解析】

A.设滑块B的质量为m，斜劈A的质量为M，则m保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜劈组成的整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得知地面对斜劈没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态，与题矛盾．

对滑块B有

，

即，

θ是斜劈的倾角．当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对斜劈A无摩擦力，对滑块B受力分析可知，

，

所以滑块B做匀速运动，故A符合题意．

B.在滑块上加一沿斜面向下的力F2，滑块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但滑块与斜劈间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即滑块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜劈所受滑块的摩擦力与滑块的压力的合力竖直向下，则斜劈在水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B不符合题意．

C.在滑块上加一水平向右的力F3，沿斜面方向有

，

故滑块做减速运动；对滑块，所受支持力增加了F3sin θ，则摩擦力增加了μF3sin θ，即支持力与摩擦力均成比例地增加，其合力方向还是竖直向上，如图，

则斜劈所受滑块B的摩擦力与压力的合力还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C不符合题意．

D.无论在滑块B上加上什么方向的力，滑块B对斜劈的压力与滑块B对斜劈的摩擦力都是以1∶μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜劈便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D符合题意．