Question

超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4 s后发动警车，以a＝2.5 m/s²加速度做匀加速运动，求：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）若警车的最大速度是25m/s，试判断当警车达到最大速度时是否追上货车？（写出必要的判断过程）

（3）在（2）的条件下计算，警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer

(1) 160 m (2)警车不能赶上货车，此时两车距离155 m （3）41.0 s

【解析】

（1）货车做匀速运动，根据速度和时间求货车在警车前方最大的距离．

（2）货车在前面匀速运动，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到25m/s时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．根据位移公式和位移关系求两车间的最大距离；

（3）当警车追上货车时两车位移相等，由位移关系列式求解时间．

（1）设警车最大速度为v，货车速度为v1，警车加速t1时间，两车速度相等此时相距最远．

由v1－v0＝at1 t1＝＝8 s ①

货车位移：x货＝v1(t1＋t0)＝[20×(8＋4)] m＝240 m ②

警车位移：x警＝v1t1＝×20×8 m＝80 m ③

所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝(240－80) m＝160 m ④

（2）当警车达最大速度时，加速时间t2＝＝s＝10 s ⑤

这段时间货车位移：x1＝v1(t2＋t0)＝20×(10＋4) m＝280 m ⑥

警车位移：x2＝vt2＝×25×10 m＝125 m ⑦

因为x1＞x2，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x1－x2＝155 m

（3）警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．则：

vΔt＝Δx′＋v1Δt

Δt＝

所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝41.0 s才能追上货车．