Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹 角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形 的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域，速度c的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动，经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过一y 轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和；

（3）矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。

Answer

（1）（2）（3）（0，-）

【解析】

（1）设电场强度为E，带电粒子进入电场时，初速度为v0。带电粒子在电场中运动时间为t1，由牛顿第二定律和平拋运动规律得

Lcos30° =v0t1

vsin30° =at1

v0= vcos30°

qE=ma

联立各式解得：

tl=，

E=

（2）设带电粒子在磁场中的运动时间为t2，周期为T，半径为R，由几何关系知，带电粒子在磁场中运动速度偏转角=120°，则

qvB=

T=

t2=

联立各式解得：

R=

t2=

所以带电离子在电场和磁场中运动的总时间为：

t=t1+t2=

（3）由图知，带电粒子从P点射人磁场，由P′点射 出磁场。包含圆弧PP′的最小矩形磁场区域为图中虚线所示，则

矩形区域长为：

a=PP′=2Rcos30°=

矩形区域宽为：

b= R（1-sin 30°）=

所以该磁场区域的最小面积为：

S =ab=

Q点纵坐标为：

yQ=-asin 60°=-

所以Q点位置坐标为（0，-）