Question

如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切于D点，AB段最长时，BC两点水平距离x_BC=1.6m,实验平台距地面高度h=0.88m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8，假如在某行星表面上进行此实验，并已知该行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的5倍，取地球表面的重力加速度为10 m/s² 求:

A.该星球表面的重力加速度为0.16m/s²

B.当AB最长时，若滑块刚好落在C点，则落入C点瞬间的速度方向与水平方向夹角为45⁰

C.当AB最长时，若滑块刚好落在C点，则滑块离开B点的速度为4m/s

D.若滑块能在DE上继续滑行2m，则滑块经过D点时对D点的压力为16N

Answer

BD

【解析】

忽略向心力的影响，由

可得

该行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的5倍，设行星表面处的重力加速度为 ，地球表面处的重力加速度为 则由

该星球表面的重力加速度为1.6m/s2，故A错误；

B．

当AB最长时，滑块做平抛运动时的初速度最小，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式可得

代入数值可得

水平方向做匀速运动

滑块离开B点的速度为1.6m/s，说明C错误；

设速度与水平方向的角度为θ，

可得

说明滑块刚好落在C点，则落入C点瞬间的速度方向与水平方向夹角为 ，故B正确；

D．在水平面上滑块做匀减速运动，由牛顿第二定律可知

可得

滑块能在DE上继续滑行2m，由运动公式可得

可得

在D点由牛顿第二定律可得

代入数值可得

则滑块经过D点时对D点的压力为16N，故D正确。

故选择D选项。