探索物质的微观结构，常用的方法是用高能（速）粒子去“打碎”被测物质，然后再进行“观察”。质子和中子就是这样被发现的，粒子加速器（particle accelerator）是用人工方法产生高速带电粒子的装置，中科院高能物理研究所宣布中国将于2020年至2025年间建造世界最大的粒子加速器。如图所示的直线加速器是多级加速装置，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列。其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。这样设计可以使带电粒子每次经过两圆筒间的缝隙处都会受到电场力的作用而加速，相邻两次加速时间间隔相同？圆内部可以认为没有电场；缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙的时间可以忽略不计。现有量为q、质量为m的粒子沿轴线射入圆筒，已知粒子进入序号为1的圆筒左端时的速度大小为
，每次经过缝隙处时两筒间加速电压均为U，相邻两次加速时间间隔为T，不计粒子受到的重力。
（1）求粒子每次经过两圆筒间的缝隙处动能的增量；
（2）求标号为n的金属圆筒长度；
（3）在图所示的多级加速器中，由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长很长。利用你所学的知识，请提出一种既能获得较高动能的子，又能缩小加速装置所占空间的方案。
如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道
（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
带有转盘的圆形餐桌是中国饮食文化的重要构成。每逢佳节，亲朋好友团聚在餐桌周围，共同品尝美味佳肴。如图所示，某位亲属面前的茶托、茶杯和杯中茶水的总质量为0.2kg，距中心转轴的距离为0.5m，该亲属轻转中间的转盘，使茶杯随转盘以0.2m/s的速率匀速转动，转动过程中茶杯和转盘相对静止。
（1）求茶杯的向心加速度大小；
（2）求桌面对茶托的摩擦力大小；
（3）有的同学认为，桌面对茶托的摩擦力与茶托的运动方向相反，你认为他的说法正确吗？请说明理由。
如图所示，匀强电场的电场强度
。将电荷量
的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离
。
（1）求A、B两点间的电势差
；
（2）求电荷所受电场力的大小F；
（3）若该点电荷只在电场力作用下，从A点由静止释放，该点电荷将如何运动。
如图所示，用
的水平拉力，使质量
的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
（1）物体加速度的大小
；
（2）物体在
时的速度大小
。
如图是向心力演示仪的示意图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。现将小球A和B分别放在两边的槽内，如图所示。要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度_______（选填“相同”或“不同”）。皮带套的两个塔轮的半径分别为
、
。某次实验让
，则A、B两球的角速度之比为______________。
