Question

如图a，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图b是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，重力加速度g取10 m/s²，下列说法正确的是（  ）

A.图b中x＝36 m²·s^－2

B.小球质量为0.2 kg

C.小球在A点时重力的功率为5 W

D.小球在B点受到的轨道作用力为8.5 N

Answer

BD

【解析】

考查竖直面内的圆周运动，机械能守恒。

A．小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：

解得：

即为：

x＝

故A错误；

B．由图b可知轨道半径R＝0.4m，小球在C点的速度vC＝3m/s，那么由牛顿第二定律可得：

解得：

故B正确；

C．小球在A点时重力G＝mg＝2 N，方向向下，速度vA＝5 m/s，方向向右，故小球在A点时重力的功率为0，C错误；

D．由机械能守恒可得小球在B点的速度为：

vB＝＝m/s＝m/s

此时在水平方向受到轨道的支持力为：

F＝＝N＝8.5 N

所以，小球在B点受到的轨道作用力为8.5 N，故D正确。

故选BD。