Question

如图甲所示，质量为M＝4 kg足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m＝4kg的铁块（可视为质点），铁块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两物体开始均静止，从t＝0时刻起铁块m受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用，F共作用时间为6s，取重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）铁块和木板在前2s的加速度大小a₁、a₂ 分别为多少？

（2）铁块和木板相对静止前，铁块运动的位移大小；

（3）力F作用的最后2s内，铁块的位移大小。

Answer

（1），（2）（3）

【解析】

考查牛顿第二定律的应用，板块模型。

（1）若摩擦力达到最大静摩擦力时，铁块和木板恰好发生相对滑动，对整体

对木板

解得，，即拉力大于16N时，铁块和木板发生相对滑动，前2s拉力为，发生相对滑动，对铁块

解得铁块加速度为：

对木板

解得木板加速度为：；

（2）前2s铁块运动的位移：

t=2s时，铁块的速度为：

t=2s时，木板的速度为：

t=2s到t=6s过程，拉力，对铁块

解得，木板继续以加速度加速运动，共速时，有：

解得，在力的作用时间内能共速，解得共速时速度为，则t=2s到t=6s过程铁块运动的位移：

解得，

所以铁块和木板相对静止前，铁块运动的位移大小：

；

（3），4s末达到共速，后两秒一起运动：

解得，则后两秒位移：

解得后两秒位移。