Question

如图所示的平面直角坐标系，在第I象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第IV象限有一与轴相切的圆形匀强磁场区域（图中未画出），方向垂直于平面向里，大小为。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第IV象限的圆形匀强磁场，经过磁场后从轴上的某点进入第III象限，且速度与轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）圆形磁场的最小面积；

（3）粒子从点运动开始，到再次经过轴所经历的时间。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：

2h=v0t

竖直方向：

解得：

（2）粒子到达a点时沿y轴方向的分速度：

粒子到达a点时的速度：

方向与x轴正方向夹角为45°.

粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示

粒子运动轨迹圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，O′点就是粒子做匀速圆周运动的圆心。粒子在区域中的轨迹是以O′为圆心、r为半径的圆上的圆弧ab，a点和b点应在所求圆形磁场区域的边界上。
在通过a、b两点的不同圆周中，最小的一个是以ab连线为直径的圆周，设圆形磁场的半径为R；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

由几何关系可知，圆形磁场区域的最小半径：

R=rsin45°

圆形磁场区域的最小面积：S=πR2，解得：

；

（3）粒子在电场中的运动时间：

粒子在磁场中的运动时间：

粒子离开磁场后做匀速直线运动，到达y轴需要的时间：

粒子总的运动时间：

；