Question

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。

（1）求导线中的电流I；

（2）有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明。

（3）为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为，导线的电阻率为，试证明： 。

Answer

（1）；（2）正确，说明见解析；（3）证明见解析

【解析】

（1）电流的定义式，在t时间内，流过横截面的电荷量

因此

（2）这种说法正确。

在电路中，导线中电流做功为：

在导线中，恒定电场的场强，导体中全部自由电荷为，

导线中的恒定电场对自由电荷力做的功：

又因为，则

故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。

（3）由欧姆定律：

由电阻定律：

则，则有：

电流密度的定义：

故