Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为a=10cm和b=20cm，内阻为r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以ω=rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部R=20Ω的电阻相接．求电键S合上后，

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式；

（2）电压表和电流表示数；

（3）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer

（1）e=cost（V）（2）40V，2A（3）0.04C

【解析】

（1）根据感应电动势最大值Em=nBSω，从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式；（2）根据交流电的最大值与有效值的关系，结合闭合电路欧姆定律，即可确定电流表与电压表示数；（3）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I△t=公式，从而可求得．

（1）线圈从平行磁场开始计时，感应电动势最大值：Em=nBSω=V．

故表达式为：e=Emcosωt=cost（V）；

（2）根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，有效值：，

代入数据解得E=50V．

电键S合上后，由闭合电路欧姆定律得：，U=IR．

联立解得I=2A，U=40V；

（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R上的电量为：q=I△t=，

代入数据解得，q=0.04C．