Question

如图所示，竖直放置的光滑导轨GMANH，GM、HN平行，其中MAN为一半径为r＝1m的半圆弧，最高点A处断开。GH之间接有电阻为R＝4Ω的小灯泡L，在MN上方区域及CDEF区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝1T，MN、CD之间的距离为h₁＝1.85m，CD、EF之间的距离为h₂＝1.15m，现有质量为m＝0.7kg的金属棒ab，从最高点A处由静止下落，当金属棒下落时具有向下的加速度a＝7m/s²，金属棒在CDEF区域内运动过程中小灯泡亮度始终不变，金属棒始终保持水平且与导轨接触良好，金属棒、导轨的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）金属棒从A处下落时的速度v₁大小；

（2）金属棒下落到MN处时的速度v₂大小；

（3）金属棒从A处下落到EF过程中灯泡L产生的热量Q。

Answer

（1）2.8m/s（2）2m/s（3）10.85J

【解析】

(1)金属棒下落到时，金属棒切割磁感线的有效长度：

l＝2rcos＝m，

金属棒受到的安培力：

F安＝BIl＝

对金属棒，由牛顿第二定律得：

mg－＝ma

代入数据解得：

v1＝2.8m/s

(2)由题可知，金属棒进入CDEF区域时匀速运动，此时切割磁感线的有效长度为2r，

由平衡条件得：

mg＝

代入数据解得：

v3＝7m/s

金属棒从MN到CD的过程做自由落体运动，由速度位移公式得：＝2gh1，

代入数据解得：

v2＝2m/s

(3)对金属棒，由能量守恒定律得：

mg(r＋h1＋h2)＝m＋Q，

代入数据解得：

Q＝10.85J。