Question

如图所示，间距的平行导轨MNS、PQT处于磁感应强度大小均为的两个匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。长度均为L、质量均为、电阻均为的导体排ab、cd分别垂直放置于水平和倾斜导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒ab通过两根跨过光滑定滑轮的绝缘细线分别与质量的物体C和导体棒cd相连，细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮的质量不计，已知倾斜导轨与水平面的夹角，水平导轨与导体棒ab间的动摩擦因数，重力加速度g取，，两导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。将物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落的高度，在这一运动过程中，求：

物体C的最大速度；

导体棒ab产生的焦耳热。

Answer

；

【解析】

设C达到的最大速度为，由法拉第电磁感应定律，回路的感应电动势为：

由欧姆定律得回路中的电流强度为：

金属导体棒ab、cd受到的安培力为：

设连接金属导体棒ab与cd的细线中张力为，连接金属导体棒ab与物体C的细线中张力为，导体棒ab、cd及物体C的受力如图：

由平衡条件得：

由可解得：。

系统在该过程中产生的内能为，由能的转化和守恒定律得：

运动过程中由于摩擦产生的内能为：

则这一过程电流产生的内能为：

又因为ab棒、cd棒的电阻相等，则由可得，电流通过ab棒产生的焦耳热为：。