Question

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B；边长为L的正方形金属框abcd(简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(仅有MN、NQ、QP三条边，简称U型框)，U型框的M、P端的两个触点与方框接触良好且无摩擦，其它地方没有接触。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。

(1)若方框固定不动，U型框以速度v₀垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的接触点M、P端滑至方框的最右侧时，如图乙所示，求：U型框上N、Q两端的电势差U_NQ；

(2)若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的水平初速度v₀，U型框恰好不能与方框分离求：方框最后的速度v₁和此过程流过U型框上NQ边的电量q；

(3)若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v(v>v₀)，在U型框与方框分离后，经过t时间，方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s。求：分离时U型框的速度大小v₁和方框的速度大小v₂。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

U型框向右做切割磁感线运动，由和由闭合电路欧姆定律求感应电流的大小和型框上N、Q两端的电势差；当U型框向右运动过程，方框和U型框组成系统合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出方框最后的速度；对U型框，由动量定理和电流概念求出此过程流过U型框上NQ边的电量；U型框和方框分离时系统动量守恒，根据题意列式求出分离时U型框的速度大小和方框的速度大小；

【解析】
(1)由法拉第电磁感应定律得：

此时电路图如图

由串并联电路规律

外电阻为：

由闭合电路欧姆定律得：

流过QN的电流：

所以:

(2)当U型框向右运动过程，方框和U型框组成系统合外力为零，系统动量守恒

依题意得：方框和U型框最终速度相同，设最终速度大小为

解得：

对U型框，由动量定理得：

由电流概念得：

解得：

(3)设：U型框和方框分离时速度分别为v1和v2

系统动量守恒：

依题意得：

解方程可得：