Question

如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点进入x轴下方区域，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C点、D点图中均未标出)。已知OM＝20m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝，重力加速度为g＝10m/s²。求：

(1)两匀强电场的电场强度E的大小；

(2)OD的长L；

(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t。

Answer

(1) (2) m (3)4.86s

【解析】

(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场，沿AO做匀加速直线运动，所以有：

Mg=qE，

即

；

(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示：

由洛伦兹力提供向心力得：，

沿AO做匀加速直线运动，由运动学规律知：v2=2aOM，

因为：，

由类平抛运动规律知：

R=vt3，

，

联立解得：

；

(3)质点做匀加速直线运动有：，

解得：

t1＝2s，

质点做匀速圆周运动有：，

质点做类平抛运动有：

R=vt3，

可得：

t3＝0.5s，

质点从M点出发到击中D点所经历的时间为：

t=t1＋t2＋t3= s≈4.86s。