Question

如图所示，在直角坐标系xOy中的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，已知电场强度为E。从第一象限中坐标为(L，L)的P点由静止释放带正电的粒子(不计重力)，该粒子第一次经过x轴时速度为v₀，第二次经过x轴时的位置坐标为(－L,0)，求：

(1)粒子的比荷及磁感应强度B的大小；

(2)粒子第三次经过x轴时的速度大小及方向；

(3)粒子第二次经过y轴与第三次经过y轴时两点间的距离。

Answer

(1)；(2) v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方(3)3L

【解析】

(1)粒子从P点由静止释放并到达x轴过程中，

由动能定理得：，

解得：

，

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并由洛伦兹力提供向心力。

设轨迹半径为r1，则，

解得：

，

粒子第二次经过x轴时的位置坐标为(－L，0)，故其轨迹半径r1＝L，

可得：

；

(2)粒子通过y轴上的点(0，L)，以平行x轴的速度v0进入电场做类平抛运动，经过时间t第三次通过x轴，轨迹如图所示，在此过程中，

加速度：，

水平位移：x＝v0t，

竖直位移：，

解得：

，

x＝2L，

该粒子第三次经过x轴时，

水平分速度：vx＝v0，

竖直分速度：vy＝at＝v0，

所以粒子第三次经过x轴时的速度大小

；

其方向与x轴正方向成45°角斜向右下方。

(3)由前面的解析可知，粒子第二次经过y轴时坐标为(0，L)，第三次经过x轴时坐标为(2L，0)，再次进入磁场中做圆周运动，

；

由几何关系可求得粒子第三次经过y轴时坐标为(0，－2L)，故粒子第二次经过y轴与第三次经过y轴时两点间距为3L。