Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域图中未画出；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成角的射线OM已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：

匀强电场的电场强度E的大小；

电子在电场和磁场中运动的总时间t

矩形磁场区域的最小面积。

Answer

(1)；(2)；(3)

【解析】

电子从A到C的过程中，由动能定理得：

联立解得：

电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：

其中

由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：

电子在磁场中的运动时间：

其中

电子在电场和磁场中运动的总时间

联立解得：

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有   

最小矩形区域如图所示，

由数学知识得：    

最小矩形区域面积：

联立解得：