Question

在矩形区域中，存在如图所示的磁场区域（包括边界），规定磁场方向垂直纸面向里为正，其中、为边界上的一点，且。重力可忽略不计的正粒子从点沿方向以初速度射入如图所示的周期性变化的磁场，已知粒子的比荷为k。求：

(1)如果在t=0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的点离开，则磁场的磁感应强度应为多大？

(2)如果磁场的磁感应强度，在边的右侧加一垂直边向左的匀强电场，t=0时刻射入磁场的粒子刚好经过T₀后垂直边离开磁场，经过一段时间又沿边从d点离开磁场区域，则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大？（T₀未知，用k，L，v₀表示）

(3)如果磁场的磁感应强度，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由边离开磁场，则磁场的变化周期应满足什么条件？

Answer

(1) (2) （n=1，2，3 ．．．）;（n=1，2，3 ．．．） (3)

【解析】

(1)根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示，

由几何关系有：

计算得出：

又

解得:

(2)根据题意知道粒子的半径R= 画出粒子在T0的运动轨迹如图所示 

 设粒子运动的周期为T，根据题意有：

得 为保证能回到d点，则在电场中用时间t满足：t=nT0 （n=1，2，3 ．．．）

又有

解得 （n=1，2，3 ．．．）

电场中路程： （n=1，2，3 ．．．）

(3)临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且在时刻轨迹恰好与ad边相切，如图所示 。

设圆周运动的周期为T，由几何关系知粒子转过的圆心角为150°

对应运动时间为

应满足

解得: