Question

欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l_-0质子束以初速度v₀同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U₀，且满足eU₀=mv₀²。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；

(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l₀应该满足的条件。

Answer

(1) ；(2)

【解析】

【解析】
(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：

又：

解得：；

根据对称，两束质子会相遇于的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R

根据洛伦磁力提供向心力有：

可得磁场磁感应强度：

(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心

由于磁场上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=

对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，

下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为

而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后

上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为

要使两质子束相碰，其运动时间满足

联立解得