Question

光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s²．

⑴若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

⑵若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移．

⑶M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？

Answer

（1）7m/s2

（2）

（3）

【解析】

（1）设细线中张力为F，对小球：F-mgsin53°=ma      
对物块：Mg-F=Ma              
联立解得：a=7m/s2
（2）在Rt△OAB中，得： ；
由v2=2axAB代入数据解得：v=2 m/s；
从B到C，根据机械能守恒，有：

小球离开C后做平抛运动，有：
x=vCt             
联立并代入数据解得：

（3）小球A→B：M、m系统机械能守恒，有：

线断后，小球B→C，

联立，解得： ．