Question

如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的质量分别为m₁、m₂的小球和物块，且m₁＞m₂。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接小球、物块的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在圆心O的正下方。小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是(  )

A.物块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定

B.当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的倍

C.小球可能沿碗面上升到B点

D.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒

Answer

ABD

【解析】

A.物块沿斜面上滑过程中，物块对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故A正确；

B.设小球到达最低点C时小球、物块的速度大小分别为v1、v2，由速度的分解得：

则

故B正确；

C.假设小球可能上升到B点，则到达B点时小球和物块的动能之和大于等于零，小球的重力势能不变，物块的重力势能增加，即小球和物块组成的系统机械能增加，不符合实际，故假设错误，小球不可能沿碗面上升到B点，故C错误；

D.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确。

故选ABD。