Question

如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线1、2连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线1水平，细线2与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线2长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等．重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

 

(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线1上的张力为零而细线2与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度ω₂＝ rad/s，求细线2与竖直方向的夹角．

Answer

(1)rad/s ；(2)53°

【解析】

(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：

mgtan 37°＝mω12lsin 37°

解得：

(2)当rad/s>时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0则：

mgtan θ′＝mω22lsin θ′

解得：

cos θ′＝0.6

θ′＝53°

因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′＝53°时，细线AB恰好竖直，

＝tan 53°

说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°．