Question

如图所示，质量相同的两小球A、B各用轻绳系于O点，OA长度大于OB长度。当光滑圆锥筒绕竖直对称轴OO′以一定角速度匀速转动时，两小球也随着转动，且始终在圆锥筒的表面上并与圆锥筒保持相对静止。下列判断正确的是

A.OA和OB绳子上的张力相等

B.两小球做圆周运动的向心力相等

C.逐渐减小转筒的角速度，两球对圆锥筒的压力逐渐减小

D.逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对A球的支持力先变为零

Answer

D

【解析】

AB．由题意知两球均做匀速圆周运动，根据合力提供向心力可得

F合＝F向＝mrω2

由于ω、m相同，而A做匀速圆周运动的半径较大，所以A受到的向心力较大，设圆锥筒过顶点的纵截面的顶角为2α，对于A球，将A球的向心加速度沿OA方向和垂直于OA方向分解，沿OA方向：

TA－mgcosα＝mrAω2·sinα

可得：

TA＝mgcosα＋mrAω2·sinα

同理可得：

TB＝mgcosα＋mrBω2·sinα

因为rA＞rB，所以OA绳上的张力大于OB绳上的张力，故AB错误；

CD．在垂直OA方向上：对A球有：

mgsinα－NA＝mrAω2·cosα

得：

NA＝mgsinα－mrAω2·cosα

同理可得：

NB＝mgsinα－mrBω2·cosα

故逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对A球的支持力先变为零，根据牛顿第三定律，逐渐减小转筒的角速度，两球对圆锥筒的压力逐渐增大，故C错误，D正确。

故选D。