Question

如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，质量为m的不带电的滑块b静止在B点整个轨道处在水平向左的匀强电场中场强大小为E．质量为m、带正电的小滑块a置于水平轨道上，电荷量为 ，滑块a与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g．现将滑块a从水平轨道上距离B点12R的A点由静止释放，运动到B点与滑块b碰撞，碰撞时间极短且电量不变，碰后两滑块粘在一起运动，a、b滑块均视为质点．求：

（1）滑块a、b碰撞后的速度大小．

（2）滑块在圆形轨道上最大速度的大小，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小．

（3）滑块第一次落地点到B点的距离．

Answer

（1）滑块a、b碰撞后的速度大小分别为和

（2）滑块在圆形轨道上最大速度的大小为，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小为 ．

（3）滑块第一次落地点到B点的距离为（）R．

【解析】

（1）a从A到B的过程用动能定理得，解得 对a与b碰撞用动量守恒定律得mv1＝2mv2，解得

（2）当滑块重力与电场力合力方向和圆轨道径向一致时，滑块速度最大．如图，则有 ，对滑块从碰后到最大速度的过程用动能定理有 ，解得滑块最大速度 ，滑块在P点用牛顿第二定律得，，解得滑块受到轨道支持力 ，由牛顿第三定律．此时滑块对轨道作用力

（3）a、b整体从B到D的过程中．由动能定理有 ，解得 ，在D点．对滑块受力分析得： ，解得，所以滑块能通过D点接着水平飞出，在竖直方向； ，解得 水平方问受电场力加速度不变则