Question

如图所示，成30°角的OA、OB间有一垂直纸面向里的匀强磁场，OA边界上的S点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的轨迹半径为r，周期为T。已知从OB边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为，则下列说法正确的是(  )

A.沿某一方向发射的电子，可能从O点射出

B.沿某一方向发射的电子，可能沿垂直于OB的方向射出

C.从OA边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

D.从OB边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

Answer

BC

【解析】

A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

evB＝m

解得

由于电子速率相同，则电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r相同，当出射点D与S点的连线垂直于OB时，弦SD最短，轨迹所对应的圆心角最小，则电子在磁场中运动的时间最短，tmin＝T，则圆心角θ＝60°，如图a所示，由几何知识知，在磁场中运动的时间最短的电子入射的方向垂直于OA，

电子所有轨迹对应圆心的可能位置都应在以S为圆心、半径为 的圆弧上，轨迹圆心恰好在OA上时，若磁场没有OB边界，电子将恰好通过O点，但由于OB边界的存在，过O点的电子的轨迹圆弧与OB有除O以外的另一个交点，如图b所示，说明电子到达O点前已经从另一交点飞出磁场，故A错误；

B．由以上分析可知，当从S点射出的电子方向平行于OB时，其圆心恰好位于D点，此时电子将转过90°，恰好垂直于OB射出，其轨迹如图c所示，B正确；

C．从OA边界射出的电子中，轨迹恰与OB相切时，在磁场中的运动轨迹最长，轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长，如图d所示，由几何关系可得圆心角为120°，运动时间

C正确；

Ｄ．从OB边界射出的电子中，由几何关系可得，初速度方向沿OA方向的电子，在磁场中运动的时间最长，作出其运动轨迹如图e所示，可知该电子在磁场中运动的时间大于T，D错误。

故选BC。