Question

速度可以用光电门测量，物理兴趣小组的同学设想了一个通过测量速度来得到磁感应强度的方法。他们用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形线框cbb′c′。如图甲所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的cc′边和bb′边都处在磁极间。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。设磁场区域在竖直方向上足够长，若测得方框下落的最大速度为v_m，则下列说法正确的是

A.线框切割磁感线产生的最大感应电动势为2BLv_m

B.线框下落速度为时所受的安培力大小为

C.线框下落速度为时的加速度大小为

D.磁极间磁感应强度B的大小为

Answer

ABD

【解析】

A. 方框被释放后受到重力、安培力作用，由于安培力随速度的增大而增大，由牛顿第二定律知，方框被释放后先做速度增大、加速度逐渐减小的直线运动，当加速度等于零时方框的速度达到最大，此后方框以最大速度vm匀速下落。当方框以最大速度vm匀速下落时，感应电动势最大为2BLvm，故A正确；

BC.方框下落速度为时其产生的感应电动势和感应电流均为最大值的一半，由安培力公式可知，其所受安培力F'A也为最大值FA(即重力mg)的一半，由牛顿第二定律可知

mg-F'A=ma，

解得方框的加速度大小为

a=，

选项B正确，C错误；

D.速度最大时，依据二力平衡条件得

mg=FA，

质量

m=4AdL，

方框所受安培力的合力

FA=2BIL ，

方框中电流

，

方框切割磁感线产生的最大等效感应电动势

E=2BLvm，

方框电阻

，

联立上述各式解得磁极间磁感应强度大小

，

选项D正确；

故选：ABD