Question

如图所示，质量为m₃＝2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m₂＝3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m₁＝1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放，两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g＝10m/s²)。求：

（1）物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

（2）若CD＝0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）物体1、2最终停在何处？

Answer

（1）0.15m ；（2）0.3J ；（3）D点左侧离D点为0.05 m处。

【解析】

（1）物体1从释放到与物体2碰撞前瞬间，物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小为x1，滑道水平位移大小为x3，有：

0＝m1x1-m3x3①

x1＝R

解得

x3＝＝0.15m②

（2）设物体1、2刚要相碰时物体1的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3，对物体1和滑道组成的系统，由机械能守恒定律有

③

由动量守恒定律有

0＝m1v1－m3v3④

设物体1和物体2相碰后的共同速度大小为v2，对物体1、2组成的系统，由动量守恒定律有

m1v1＝(m1＋m2)v2⑤

弹簧第一次被压缩到最短时，由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度均为零，此时弹簧的弹性势能最大，设为Epm。

从物体1、2碰撞后到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，由能量守恒定律有

⑥

联立③④⑤⑥式，代入数据可以求得

Epm＝0.3J

（3）分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒定律有

代入数据可得

s＝0.25m

所以物体1、2最终停在D点左侧离D点为0.05m处。